Đề thi Olympic Toán Châu Á - Year 10, 11

Nội dung tài liệu: Đề thi Olympic Toán Châu Á - Year 10, 11

1. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 10 & 11 1. Determine the largest integer k for which k 200 5 300 . ➢ Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn . 2. In a farm, both men and women were working. Exactly one-third of the staff brought one child each. One day, each male employee planted 13 trees and each women employee planted 10 trees and each child planted 6 trees. A total of 159 trees were planted on that day. Find the number of women employees were there in that farm. ➢ Trong một trang trại, một số đàn ông và phụ nữ đang làm việc. Một phần ba trong số họ, mỗi người mang theo một đứa trẻ. Một ngày, mỗi người đàn ông trồng được 13 cây, mỗi người phụ nữ trồng được 10 cây và mỗi đứa trẻ trồng được 6 cây. Có tất cả 159 cây được trồng trong ngày hôm đó. Tìm số phụ nữ ở trang trại đó. xx−−12 3. Solve the inequality: . xx−−21 ➢ Giải bất phương trình: . 4. Find the smallest natural number x such that x! is divisible by 1000. ➢ Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn ! chia hết cho 1000. 5. In how many ways can the letters of the word MURMUR be arranged without letting two letters which are alike come together? ➢ Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự các chữ cái của từ MURMUR sao cho không có hai chữ cái giống nhau ở kề nhau? 6. If the numbers 22001 and 52001 are written one after another (in decimal notation), then find the total number of digits written altogether. ➢ Nếu các số và được viết nối tiếp nhau (theo biểu diễn thập phân), thì hãy tìm số các chữ số được viết ra. 7. Determine the value of p, q, and r so that it can satisfy the following equations: (p+ q )( p + q + r ) = 66 (q+ r )( p + q + r ) = 99 (p+ r )( p + q + r ) = 77 ➢ Tìm các giá trị của , 푞 và thỏa mãn các phương trình sau:
2. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 10 & 11 8. Given natural numbers x, y, z such that x3− y 3 − z 3 = 3 xyz and x2 =+2( y z ) , determine the values of x, y, and z. ➢ Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn và , tìm giá trị của x, y và z. 9. A number k leaves the same remainder while dividing 5430, 5814, 5958. Determine the largest possible value of k. ➢ Khi chia 5430, 5814, 5958 cho một số nguyên đều thu được cùng một số dư. Tìm giá trị lớn nhất có thể của . 10. Solve the system below (x+ y )( x + z ) = 30 , (x+ y )( y + z ) = 15 , (x+ z )( y + z ) = 18. ➢ Giải hệ phương trình sau , , . 11. Diagram below shows a semicircle. Find the diameter of the semicircle in units. ➢ Hình dưới đây cho thấy một nửa hình tròn. Tìm đường kính của nửa hình tròn.
3. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 10 & 11 12. Solve 33xx+14 + − + 14 = 4 . ➢ Giải phương trình . 13. There are three runners X, Y, and Z. Each runs with a different uniform speed in a 1000 meters race. If X gives Y a start of 50 meters, they will finish the race at the same time. If X gives Z a start of 69 meters, they will finish the race at the same time. Suppose Y and Z are in a race. Determine how much of a start should Y give to Z so they would finish the race at the same time. ➢ Có ba người X, Y và Z cùng chạy bộ. Mỗi người chạy với vận tốc không đổi và đôi một khác nhau trong cuộc đua 1000 mét. Nếu X cho Y xuất phát trước 50 mét, hai người họ sẽ kết thúc cuộc đua cùng một lúc. Nếu X cho Z xuất phát trước 69 mét, hai người họ sẽ kết thúc cuộc đua cùng một lúc. Giả sử Y và Z đang trong cuộc đua. Hỏi Y phải cho Z xuất phát trước bao nhiêu mét để họ kết thúc cuộc đua cùng một lúc? 14. Three people each think of a number which is the product of two different primes. Find the number which could be the product of three numbers which each one of them thought of. ➢ Có ba người, mỗi người nghĩ ra một số là tích của hai số nguyên tố khác nhau. Tìm một số có thể là tích của ba số mà ba người đã nghĩ. 15. a, b, c, d are positive integers such that ab54= , cd32= and ca−=19 . Find db− . ➢ a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn , và . Hãy tìm .