Đề thi Olympic Toán Châu Á - Year 7, 8, 9

Nội dung tài liệu: Đề thi Olympic Toán Châu Á - Year 7, 8, 9

1. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 7,8 & 9 1. The congruent trapezoids below are join together to form a closed ring. Find the total number of trapezoids so that it can form a closed ring. ➢ Các hình thang bằng nhau ở dưới đây ghép lại với nhau tạo thành một vòng khép kín. Tìm số hình thang cần thiết để có thể tạo thành một vòng khép kín. 2. Alicia drives from her house to the train station. If she drives at the rate of 10kmh-1 , she reaches the train station at 6 pm. If she drives at 15kmh-1 , she would reach the train station at 4 pm. At what speed, in kmh-1 , should she drive so that reach the train station at 5 pm? ➢ Alicia lái xe từ nhà đến ga xe lửa. Nếu cô ấy lái xe với vận tốc 10km/h thì cô ấy sẽ đến ga xe lửa lúc 6 giờ chiều. Nếu cô ấy lái xe với vận tóc 15km/h thì cô ấy sẽ đến được ga xe lửa lúc 4 giờ chiều. Hỏi cô ấy phải lái xe với vận tốc bao nhiêu km/h để có thể đến ga xe lửa lúc 5 giờ chiều? 3. Find the missing entries in the magic square shown below, so that the sum of the three numbers in each of the three rows, in each of the three columns and along the two major diagonals is the same constant L. Find also the value L. ➢ Tìm các số còn thiếu trong hình vuông ma thuật được cho bên dưới, sao cho tổng của ba số trong mỗi hàng, tổng của ba số trong mỗi cột và tổng của ba số trong mỗi đường chéo cùng bằng hằng số L. Đồng thời hãy tìm L. 33 31 28 4. Let E(d) denote the number of even digits in d, for example, E(2)=1, E(19)=0, E(5672)=2 etc. Find EEEEE[ (101) (201) (301)  (2001)] . ➢ Ký hiệu E(d) là số các chữ số chẵn của d, ví dụ: E(2)=1, E(19)=0, E(5672)=2 . Hãy tìm . 5. In how many ways can the letters of the word MASSACHUSETTS be permuted in such a way that MASS is always together, in this order? ➢ Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái của từ MASSACHUSETTS sao cho cụm chữ MASS luôn ở cạnh nhau theo thứ tự này?
2. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 7,8 & 9 6. The product of 3 integers a, b, c is 192. If a=4 and h is equal to the average of b and c. Find the minimum possible value of h. ➢ Tích của ba số nguyên a, b, c là 192. Biết a=4 và h bằng với trung bình của b và c. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất có thể của h. 7. In ABC , BC=20 cm, median BE=18 cm and median CF=24 cm (E, F are midpoints of AC, AB respectively). Determine the area of . ➢ Trong , BC = 20 cm, trung tuyến BE = 18 cm và trung tuyến CF = 24 cm (E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB). Tính diện tích của . 8. Let y =0.12345678910111213  997998999 where the digits are obtained by writing the integers 1 through 999 in order. The 1983rd digit to the right of the decimal point is p. Determine p. ➢ Cho trong đó các chữ số thu được bằng cách viết các số nguyên từ 1 đến 999 theo thứ tự. Chữ số thứ 1983 tính từ bên phải dấu chấm thập phân là p. Hãy tìm p. 9. Find the number of two digit numbers divisible by the product of the digits. ➢ Tìm số các số có hai chữ số chia hết cho tích các chữ số của chính nó. 10. Solve the equation below. 2 2 2 (a−−+ b c ) (2 a −++ 3 b 2 c 4) +++− ( a b c 8) = 0 . ➢ Giải phương trình sau. 11. The diagram below is not drawn to scale. Determine the area of the unknown part in units2. ➢ Hình vẽ sau không vẽ đúng tỉ lệ. Tìm diện tích phần chưa biết theo đơn vị vuông.
3. ASIAN MATHS OLYMPIAD YEAR 7,8 & 9 12. x1,, x 2 x 3 x 10 are integers none of which are divisible by 3. 2 2 2 2 Find the remainder when x1+ x 2 + x 3 ++ x 10 is divisible by 3. ➢ là các số nguyên không chia hết cho 3. Tìm số dư khi chia cho 3. 13. Four bags were to be weighed but the scale could only weigh in excess of 100 kg. If the bags were weighed in pairs and the weights were found to be 103, 105, 106, 107 and 109, then find the weight of the lightest bag. ➢ Có bốn cái túi cần được cân nhưng chiếc cân chỉ có thể cân được các khối lượng lớn hơn 100 kg. Nếu các túi được ghép cặp để cân và các khối lượng cân được là 103, 105, 106, 107 và 109 thì hãy tìm khối lượng của túi nhẹ nhất. 1 1 1 19 abc − − = 14. Find the positive integers a, b, c such that and a ab abc 97 . ➢ Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn và . 15. The digits 1, 2, 3, 4 are used to generate 256 different 4-digit numbers. Find the sum of the 256 numbers. ➢ Các chữ số 1, 2, 3, 4 được dùng để tạo ra 256 số khác nhau có 4 chữ số. Tìm tổng của 256 số đó.